ANALISIS DATA TIME SERIES (MODUL STATISTIKA TREND) ~ ROCK N' ROLLS

ANALISIS DATA TIME SERIES

Pendahuluan

Deret berkala dan peramalan menganalisis perubahan dalam bisnis dan aktivitas ekonomi pada waktu yang lalu berdasarkan gerakan time series (runtut waktu). Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu. Analisis terhadap masa lampau penting karena hal ini akan memberi kesempatan pada pengusaha untuk membuat ramalan yang lebih akurat untuk aktivitas yang akan datang.

Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya. Hasil dari analisis runtut waktu akan meningkatkan efisien dalam mengambil keputusan.

Komponen data berkala

Trend (T)
Variasi Musim (S)
Variasi Siklus ( C )
Variasi yang Tidak Tetap (Irregular) = ( I )

TREND

Pengertian trend adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth). Trend data berkala bisa berbentuk trend tang meningkat dan menurun secara mulus. Trend yang meningkat disebut trend positif dan trend yang menurun disebut trend negative. Trend menunjukkan perubahan waktu yang relative panjang dan stabil. Kekuatan yang dapat mempengaruhi trend adalah perubahan populasi, harga, teknologi dan produktivitas.

Apabila digambarkan arah pergerakannya maka akan tergambar seperti gambar berikut ini:

Trend Positif

Trend positif mempunyai kecenderungan nilai ramalan (Y’) meningkat dengan meningkatnya waktu (X).

Dimana: a = konstanta

b = tingkat kecenderungan.

Apabila X naik 1 satuan, maka Y’ akan naik sebesar b satuan.

Trend positif mempunyai slope/gradien/kemiringan garis yang positif yaitu dari bawah ke atas.

Trend negatif

Trend negatif mempunyai kecenderungan nilai ramalan (Y’ menurun dengan meningkatna waktu (X).

Dimana: a = konstanta

b = tingkat kecenderungan.

Apabila X naik 1 satuan, maka Y’ akan turun sebesar b satuan.

Trend negatif mempunyai slope/gradien/kemiringan garis yang negatif yaitu dari atas ke bawah.

Metode Analisis Trend

Metode semi rata-rata (semi average method)
Metode kuadrat terkecil (least square method)
Metode trend kuadratis (quadratic trend method)
Metode trend eksponensial (exponential trend method)

1. Metode Semi Rata-rata (Semi Average Method)

Metode semi rata-rata membuat trend dengan cara mencari rata-rata kelompok data.

Langkah-langkah dalam memperoleh garis trend dengan metode ini adalah:

· Mengelompokkan data menjadi dua bagian. Jika jumlah data ganjil, maka nilai yang di tengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kali yaitu satu bagian menjadi keompok pertama dan satu bagian menjadi kelompok kedua.

· Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2). K1 diletakkan pada tahun pertengahan pada kelompok 1 dan K2 diletakkan pada tahun pertengahan pada kelompok 2. Nilai K1 dan K2 menjadi intersep pada persamaan trend-nya.

· Menghitung selisih K2 – K1, apabila K2 – K1 > 0 berarti trend positif dan bila K2 < K1, maka trend-nya negatif.

· Menghitung perubahan trend (b) dengan rumus:

b = (K2 – K1)

(tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

· Untuk mengetahui besarnya trend selanjutnya, tingla memasukkan nillai (X) pada persamaan trend Y” = a + bX yang sudah ada.

a. Bila jumlah data genap

Tahun	Pelanggan (juta)	Setengah Rata-rata	Nilai X th dasar awal 2004	Trend awal tahun	Nilai X th dasar awal 2008	Trend awal tahun
2002	4,2		-2		-6
2003	5,0		-1		-5
K1=2004	5,6	5,225	0		-4
2005	6,1		1		-3

2006	6,7		2		-2
2007	7,2		3		-1
K2=2008	7,5	7,425	4		0
2009	8,3		5		1

b = (K2 – K1) = 7,425 - 5,225 = …..

(tahun dasar K2 – tahun dasar K1) 4

Y tahun dasar 2004 = a + b (X) = 5,225 + …. (X)

Y tahun dasar 2008= a + b (X) = 7,425 + …. (X)

Nilai trend dengan tahun dasar awal 2004

n Nilai trend awal 2005 :

Y = 5,225 + …. (+1) = …

n Nilai trend awal 2002 :

Y = 5,225 + …. (-2) = …

n Nilai trend awal 2015:

Y = 5,225 + …. (…..) =

b. Bila jumlah data ganjil (Cara I)

Tahun	Pelanggan (juta)	Setengah Rata-rata	Nilai X th dasar awal 2004	Trend awal tahun	Nilai X th dasar awal 2008	Trend awal tahun
2002	4,2		-2		-5
2003	5,0		-1		-4
K1=2004	5,6	5,225	0		-3
2005	6,1		1		-2

2006	6,1		1		-2
2007	6,7		2		-1
K2=2008	7,2	6,875	3		0
2009	7,5		4		1

b = (K2 – K1) = …..

(tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

Y tahun dasar 2004 = a + b (X) = 5,225 + …. (X)

Y tahun dasar 2008 = a + b (X) = 6,875 + …. (X)

Nilai trend dengan tahun dasar awal 2004

nNilai trend awal 2005 :

Y = 5,225 + …. (+1) = …

nNilai trend awal 2002 :

Y = 5,225 + …. (-2) = …

nNilai trend awal 2012 :

Y = 5,225 + …. (…..) =

Bila jumlah data ganjil (Cara II)

Tahun	Pelanggan (juta)	Setengah Rata-rata	Nilai X th dasar 30 Juni 2004	Nilai X th dasar awal 2008	Trend pertengahan tahun	Trend awal tahun
2003	4,2		-1	-1,5
K1=2004	5,0	4,93	0	-0,5
2005	5,6		1	0,5

2006	6,1		2	1,5

2007	6,7		3	2,5
K2=2008	7,2	7,13	4	3,5
2009	7,5		5	4,5

b = (K2 – K1) = …..

(tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

Y tahun dasar 2004 = a + b (X) = 4,93 + …. (X)

Y tahun dasar 2008 = a + b (X) = 7,13 + …. (X)

Nilai trend dengan tahun dasar 2004

Nilai trend 2006 : Y = 4,93 + …. (+1,5) = …

Nilai trend 2003 : Y = 4,93 + …. (-1,5) = …

Nilai trend 2013 : Y = 4,93 + …. (…..) =

ANALISIS TREND DENGAN CARA KUADRAT TERKECIL

(LEAST SQUARE METHOD)

Trend dengan metode kuadrat terkecil diperoleh dengan menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada gars trend.

Apabila Y menggambarkan data asli dan ‘ merupakan data trend, maka metode terkecil dirumuskan :

Σ(Y – Y’)².

Trend dengan metode kuadrat terkecil dapat dijelaskan sebagai berikut:

Nilai trend dilambangkan dengan □, sedangkan data asli Y dilambangkan dengan ∆, sehingga kuadrat terkecil :

Σ(Y – Y’)² = Σ(□ – ∆)²

Perlu diingat bahwa sifat dari nilai rata-rata hitung Σ(Y – Y’) sama dengan nol, sehingga nilai tersebut dikuadratkan.

Rumus garis trend dengan metode kuadrat terkecil adalah:

Y’ = a + b X

Dimana:

Y’ = Nilai trend

a = Nilai konstanta yaitu nilai Y pada saat nilai X = 0

b = Nilai kemiringan garis, yaitu tambahan nilai Y, apabila X

bertambah satu satuan

X = Nilai periode tahun.

Untuk memperoleh nilai a dan b dapat digunakan humus berikut;

a = åY / N

b = å(XY )/ åX²

Terdapat dua kasus:

· Perhitungan trend kuadrat terkecil (garis lurus) untuk jumlah tahun ganjil

· Perhitungan trend kuadrat terkecil (garis lurus) untuk jumlah tahun genap

Perhitungan trend kuadrat terkecil (garis lurus) untuk jumlah tahun ganjil

Prosedur perhitungan:

(Buat tabel untuk menghitung nilai ∑Y, ∑X², dan ∑(XY).
Untuk mencari persamaan Y’ = a + b X, maka harus dicari nilai a dan b-nya. Untuk mencari nilai a dan b ada beberapa nilai yang diperlukan yaitu Y (misalnya : nilai jumlah pelanggan setiap tahun), n (jumlah data, misalnya = 5) dan X a9tahun). Untuk nilai X akan kesulitan apabila kita menggunakan nilai sesungguhnya seperti tahun 2002, 2003, dan seterusnya. Oleh sebab itu digunakan angka kode, yaitu data yang ditengah sama dengan 0. Misalkan unit X = 1 tahun dan pertengahan (1 Juli), pada pertengahan tahunnya menjadi tahun dasar, sehingga jumlah dari nilai X (0, -1, -2, ..., +1, +2, ...) adalah nol, atau åX = 0
Dapatkan nilai a dan b dengan persamaan trend Y = a + bX dengan mengganti nilai yang dihitung :

a = åY/N

b = å(XY)/åX²

Hitunglah nilai trend yang diturunkan dari persamaan trend

Contoh:

Berikut ini adalah perkembangan pelanggan PT Telkom dari 2005 sampai dengan 2009. Buatlah persamaan trend dengan metode kuadrat terkecil.

Tahun		Pelanggan (dalam juta) =Y	XY	X²	Trend jumlah pelanggan
Data asli	X (unit: 1 tahun)	Pelanggan (dalam juta) =Y	XY	X²	Trend jumlah pelanggan
2005	-2	5,0	-10	4
2006	-1	5,6	-5,6	1
2007	0	6,1	0	0
2008	1	6,7	6,7	1
2009	2	7,2	14,4	4
Total (å)	0	åY = 30,6	å(XY)=5,5	åX²=10

a = åY/N = 30,6/5 = 6,12

b = å(XY)/åX²= 5,5/10 = 0,55

Jadi persamaan trend Y’ = a + bX

Y’ = 6,12 + 0,55 X

Jadi persamaan trend jumlah pelanggan PT Telkom termasuk jenis trend yang positif, sehingga apabila nilai X meningkat, maka nilai Y, yaitu pelanggan juga meningkat.

Hitung nilai trend tahun 2010, 2015 dan 2018

Perhitungan trend kuadrat terkecil (garis lurus) untuk jumlah tahun genap

Prosedur perhitungan:

Hampir sama dengan pada jumlah tahun yang ganjil. Untuk data genap, maka dua tahun di tengah diberikan nilai 0,5 dan -0,5, kemudian setiap tahunnya menjadi -1,5; -2,5 dan seterusnya. Sedangkan yang positif diberikan nilai 1,5; 2,5 dans eterusnya.

Jadi unit X menjadi ½ tahun, karena tahun dasarnya pertengahan pada dua pertengahan tahun runtut waktu, atau 1 Januari pada pertengahan tahun ke dua.

Nilai X akan mempunyai perbedaan 1/2 angka (-1/2, -1 1/2, ... 1/2, 1 1/2, ...) Dan jumlah nilai X akan menjadi nol, atau åX = 0

Untuk perhitungan selangkapnya adalah sebagai berikut:

Tahun		Pelanggan (dalam juta) =Y	XY	X²	Trend jumlah pelanggan
Data asli	X (unit: 1/2 tahun)	Pelanggan (dalam juta) =Y	XY	X²	Trend jumlah pelanggan
2004	-2,5	4,2	-10,50	6,25
2005	-1,5	5,0	-7,50	2,25
2006 (1/7/06)	-0,5	5,6	-2,80	0,25
Dasar 1/1/07	0
2007 (1/7/07)	0,5	6,1	3,05	0,25
2008	1,5	6,7	10,05	2,25
2009	2,5	7,2	18,00	6,25
Total (å)	0	åY = 34,8	å(XY)= 10,30	åX²= 17,50

a = åY/N = 34,8/6 = 5,8

b = å(XY)/åX²= 10,30/17,50 = 0,59

Jadi persamaan trend Y’ = a + bX

Y’ = 5,8 + 0,59 X

Jadi persamaan trend jumlah pelanggan PT Telkom termasuk jenis trend yang positif, sehingga apabila nilai X meningkat, maka nilai Y, yaitu pelanggan juga meningkat.

Berapa nilai peramalan pelanggan PT Telkom untuk tahun 2010, 2012 dan 2015?

Sumber Pustaka:

Suharyadi dan Purwanto S.K. (2008). Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern Edisi 2. Buku 1. Penerbit Salemba Empat Jakarta.

Categories: ACCOUNTING

ROCK N' ROLLS

Thursday, October 30, 2014

ANALISIS DATA TIME SERIES (MODUL STATISTIKA TREND)

2 comments:

Popular Posts

Categories